線段BD上有一點(diǎn)C，分別以BC、CD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD，連接BE交AC于M，連接AD交CE于N，連接MN．
（1）求證：∠1=∠2．
（2）求∠AFB的度數(shù)．
（3）判斷△CMN的形狀，并證明．

【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）60°；
（3）△CMN是等邊三角形．理由見(jiàn)解析．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：1難度：0.6

相似題

1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索
MN
AC
的值并直接寫出結(jié)果．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2963引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=
．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7
解析
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：63引用：2難度：0.5
解析

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線段BD上有一點(diǎn)C，分別以BC、CD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD，連接BE交AC于M，連接AD交CE于N，連接MN．（1）求證：∠1=∠2．（2）求∠AFB的度數(shù)．（3）判斷△CMN的形狀，并證明．