（1）如圖1，將含30°的三角板DFF的直角頂點(diǎn)D放置在含45°的直角三角板ABC的斜邊AC的中點(diǎn)位置上，兩直角邊分別交AB、BC于M、N，利用三角形的全等，發(fā)現(xiàn)DM與DN數(shù)量關(guān)系是 DM=DNDM=DN；若AB=5，BM=x,BN=y,y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5-xy=5-x；
（2）若將三角板DEF繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別與AB、BC的延長線交于M、N，如圖2，（1）中的DM與DN數(shù)量關(guān)系是否改變？并說明理由；
（3）若將三角板DEF的頂點(diǎn)D從中點(diǎn)處沿CA方向平移、旋轉(zhuǎn)至△ADB≌△CND，如圖3，其余條件不變，求證：BM=BN．
【答案】DM=DN；y=5-x
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 3:0:11組卷：205引用：4難度：0.7
相似題
-
1．問題情境：如圖（1），在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為△ABC外的一點(diǎn)，且BD=BC，∠DBC=30°，連接AD．
（1）若BC=4，則D到BC邊的距離為 ．
（2）小明在圖（1）的基礎(chǔ)上，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABE，得到圖（2），連接CE，請判斷△BCE的形狀，并證明你的結(jié)論．
（3）在圖（2）中，試猜想AE與AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的猜想．發(fā)布：2025/5/31 20:0:2組卷：66引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
3．在等邊△ABC中，將線段CA繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°）得到線段CD，線段CD與AB交于點(diǎn)E，射線AD與射線CB交于點(diǎn)F．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②直接寫出∠AFC的大小 （用含α的式子表示）；
（2）試判斷線段BE、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：73引用：2難度：0.1