在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：四邊形ABFE是菱形；
（2）如圖2，∠ABC=90°，O是BE的中點(diǎn)，連接OC，OD，OF．
①求證：OD=OC；
②當(dāng)∠EOD=15°，AE=1時(shí)，求OC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析，②1．
（2）①見解析，②1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/17 21:0:2組卷：7引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)．
設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間．
【發(fā)現(xiàn)】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
【拓展】（1）如圖①，當(dāng)t=s時(shí)，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點(diǎn)P，Q分別到達(dá)B，A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，？AQ=13CP
【探究】若點(diǎn)P，Q分別到達(dá)點(diǎn)B，A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)，請(qǐng)寫出相遇點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4