如圖，直線y=-x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線y=ax2+bx+c過A、C、O三點．
（1）求點C的坐標和拋物線的解析式；
（2）過點B作直線與x軸交于點D，且OB2=OA?OD，求證：DB是⊙C的切線；
（3）拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：210引用：17難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）當b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）2+m+2．
（1）直接寫出頂點P的坐標（用m表示）；
（2）直接寫出點P的坐標所滿足的函數(shù)關系式；
（3）直接寫出頂點P在正方形邊及內(nèi)部運動的路徑長．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：135引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2過點A（-3，）．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2=MA?MB；32
（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以OC為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：2410引用：8難度：0.1