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如圖,拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A,B兩點(diǎn).

(1)若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對稱軸.
①求拋物線的解析式;
②對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)B'恰好落在對稱軸上.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(2)當(dāng)b≥4,0≤x≤2時,函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15,求b的取值范圍.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:2247引用:18難度:0.6
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為A.
    (1)如圖1,求b、c的值;
    (2)如圖2,點(diǎn)P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點(diǎn),直線AP交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,E是直線BC上一點(diǎn),∠EPD=45°,△ADC的面積S為
    5
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    ,求E點(diǎn)坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:205引用:1難度:0.1
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上.
    (1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
    (2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D,請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過程.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3
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