如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2247引用：18難度：0.6
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點(diǎn)，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點(diǎn)坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上．
（1）若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點(diǎn)D在x軸的下方，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出平移過程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3