如圖，二次函數(shù)y=-x2-2x+4-a2的圖象與一次函數(shù)y=-2x的圖象交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)恰好為a.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB分別以每秒5和25個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以PQ為對(duì)角線作矩形PMQN，且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行．
（1）求a的值及t=1秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)矩形PMQN與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間t的取值范圍；
（3）在位于x軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)R，作關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為R′，當(dāng)點(diǎn)M恰在拋物線上時(shí)，求R′M長(zhǎng)度的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)．
5
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P的坐標(biāo)為（1，-2）；
（2）≤t≤1+；
（3）點(diǎn)R的坐標(biāo)是（-1±，）．
（2）
1
2
3
（3）點(diǎn)R的坐標(biāo)是（-1±
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2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2385引用：11難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390引用：34難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過(guò)A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5