如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE的平分線交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)從下面兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解答：
①如圖2，延長(zhǎng)BF交∠CDE的平分線交于點(diǎn)G，若∠ADE=66°，求∠G的度數(shù)．
②如圖3，連接BD，若∠1=∠2，∠BDF：∠BFD=1：2，求∠BDF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）BF⊥DE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
（2）BF⊥DE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 4:30:1組卷：340引用：6難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結(jié)論：①∠ACB=∠E；②∠ABF=∠ADC；③BF∥CD；④∠ABF=∠BCD，其中正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：351引用：5難度：0.6 -
2．如圖．AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）試說(shuō)明：EB∥DC；
（2）AC與ED的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）∠BED與∠ACD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫出解題過(guò)程．
解：
（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠B=∠（ ）
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠1=∠（等量代換）
∴∥（ ）
（2）AC與ED的位置關(guān)系是：理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠3=∠（ ）
又∵∠2=∠3，（已知）
∴∠=∠（等量代換）
∴∥．（ ）發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：748引用：4難度：0.6 -
3．如圖，已知∠A=∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：DE平分∠CDB．
證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．
∴DE∥AB（ ）．
∴∠2=∠3（ ），
∠1=（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠3（已知），
∴（ ）．
∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：160引用：4難度：0.7