我們定義：若一個(gè)三角形最大邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到最大邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為這個(gè)三角形的“比例中點(diǎn)”．例如：如圖1，已知鈍角△ABC中，∠ACB是鈍角，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC的“比例中點(diǎn)”．
（1）如圖2，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，∠BAO=30°，若點(diǎn)M是△AOB的“比例中點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （1，3）或（2，233）（1，3）或（2，233）；
（2）如圖3，已知△ABC中，AB=28，∠A=45°，tanB=34，若點(diǎn)N是△ABC的“比例中點(diǎn)”，求AN；
（3）如圖4，已知△ABC是等邊三角形，因?yàn)榈冗吶切蔚娜呄嗟?，所以其中任意一條邊都可以看成最大邊，試判斷等邊三角形有沒有“比例中點(diǎn)”？說明理由．
（
1
，
3
）
（
2
，
2
3
3
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（
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，
3
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2
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2
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tan
B
=
3
4
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】或
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3
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（
2
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2
3
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3
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