如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C．
（1）求證：AB∥DC；
（2）如圖2，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)G在線段AD的延長(zhǎng)線上，連接BG，∠AEB=2∠G，求證：BG是∠EBC的平分線；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，∠EDC的平分線DH交BG于點(diǎn)H，若∠ABE=66°，求∠BHD的度數(shù)．（提示：需添加輔助線求解）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）見解答；
（3）57°．
（2）見解答；
（3）57°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：53引用：2難度：0.2
相似題
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1．【問題提出】
（1）如圖①，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的三條邊上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面積；
【問題解決】
（2）小紅同學(xué)參加了物理課外興趣小組．圖②是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖，在邊長(zhǎng)為20cm的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P位置是一個(gè)激光發(fā)射器，可以左右來回180°轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線PE、PF，點(diǎn)E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個(gè)光點(diǎn)，E、F、P三點(diǎn)會(huì)在正方形ABCD內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光△PEF，請(qǐng)問在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過程中，形成的△PEF面積有無最大值，如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：124引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線l⊥AO于點(diǎn)H，分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．D是AB的中點(diǎn)，以PA、AD為鄰邊作?APED．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PD，若△APD為鈍角三角形，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：315引用：4難度：0.1