綜合探究
【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a,b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為b-a.請用上面材料中的知識解答下面的問題：
【問題情境】如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A，再向右移動3個單位長度到達點B，然后再向右移動5個單位長度到達點C．
（1）【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點的位置；
（2）【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時點M、N從點B、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)移動時間為t秒（t＞0）．
①A，B兩點間的距離AB=33，AC=88；
②若點D、E分別是線段AB，BC的中點，求線段DE的長；
③用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點P表示的數(shù)為 -t-2-t-2，點M表示的數(shù)為 2t+12t+1，點N表示的數(shù)為 3t+63t+6；
④試探究在移動的過程中，3PN-4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化說明理由；若不變，請求其值．
【答案】3；8；-t-2；2t+1；3t+6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：1477引用：6難度：0.4
相似題
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1．有兩桶水，甲桶裝有a升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升．現(xiàn)將甲桶中水量的
倒給乙桶，然后再將此時乙桶中總水量的12倒給甲桶，我們將上述兩個步驟稱為一次操作．假定桶足夠大，且水不會溢出．13
（1）一次操作完成后，若甲、乙兩桶中的水共7升，則a=；
（2）兩次操作完成后，乙桶中的水為 升（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）若重復(fù)操作2023次，設(shè)甲桶中的水量為x升，乙桶中的水量為y升，則1（填“＞”“＜”或“=”）．yx發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：97引用：2難度：0.6 -
2．有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示，且拼圖沿水平方向排列時可緊密拼成一行，此時底部可與直線貼齊．當(dāng)4片拼圖緊密拼成一行時長度為23cm,如圖2所示．當(dāng)10片拼圖緊密拼成一行時長度為56cm,如圖3所示．設(shè)圖1中的兩部分的長度分別為a cm,b cm,則正確的是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：207引用：3難度：0.6 -
3．漢諾塔問題是數(shù)學(xué)中的著名猜想之一．如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n），則
（1）f（3）=，
（2）f（n）=．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：575引用：4難度：0.4