已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．在x軸的下方有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為（m,n），過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．若點(diǎn)P滿足：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上（與A，B不重合）時(shí)，滿足：
PC
AC
+
PC
BC
=a,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，滿足：
PC
BC
-
PC
AC
=a,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，滿足：
PC
AC
-
PC
BC
=a,其中a是常數(shù)，且a＞0，則我們稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（1）已知a=4．
①點(diǎn)M（1，-3）
不是
不是
（填“是”或“不是”）點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
②求點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P的橫、縱坐標(biāo)m,n滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線l,直線AP，BP分別與直線l相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方，若EF的中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，求a的值；
（3）點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若滿足△ABP的面積為8的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則a的取值范圍是
0＜a＜4
0＜a＜4
．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】不是；0＜a＜4

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：259引用：1難度：0.1

相似題

2．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證
PA
PB
=
AC
BC
．

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．

請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長度為
；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長為
；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長為
．

發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：313引用：1難度：0.1

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