2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）

• 1．-7的相反數(shù)等于

  ．
  組卷：174引用：4難度：0.8

  解析

• 2．使

  x

  -

  2

  有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：3451引用：237難度：0.9

  解析

• 3．鎮(zhèn)江市一座底蘊(yùn)深厚、人文薈萃的歷史文化古城，如圖是鎮(zhèn)江的一個(gè)古建筑的裝飾物（里面是一個(gè)個(gè)小等邊三角形），該圖形繞旋轉(zhuǎn)中心（點(diǎn)O）至少旋轉(zhuǎn)

  度后可以和自身完全重合．
  ?
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線(xiàn)a∥b,將一塊含30°的Rt△ABC（∠ABC=30°，∠BAC=60°）按如圖方式放置，點(diǎn)A，B分別落在直線(xiàn)a,b上，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為

  ．
  ?
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 5．2023年2月15日春運(yùn)結(jié)束，春運(yùn)40天，全國(guó)發(fā)送旅客約15.95億人次，比去年同期增長(zhǎng)50.5%，其中，數(shù)據(jù)15.95億用科學(xué)記數(shù)法可表示為

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²-6x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：184引用：3難度：0.8

  解析

• 7．小明媽媽的生日快到了，為了給媽媽一個(gè)驚喜，小明自己動(dòng)手給媽媽做了一頂圓錐形的生日禮帽，量得帽子的底面圓的直徑為18cm,帽子的高為12cm,則這頂帽子的側(cè)面積為

  cm²（結(jié)果保留π）．
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知點(diǎn)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）在反比例函數(shù)y=

  8

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則y₁

  y₂（填寫(xiě)“＞”、“＜”或“=”）．
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)與CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，則∠D=

  ．
  ?
  組卷：280引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 27．“折紙”是同學(xué)們經(jīng)常做的手工活動(dòng)．
  【活動(dòng)一】
  如圖1，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=30cm,BC=40cm,小明將紙片進(jìn)行兩次折疊，第1次是沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在紙片的內(nèi)部，折痕與邊AD交于點(diǎn)E，第2次折疊，在邊DC上取一點(diǎn)F，將∠ADC沿EF進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)D落在射線(xiàn)EA′上．
  （1）如圖1，在第1次折疊中，若點(diǎn)A′恰好落在對(duì)角線(xiàn)BD上，則AE=

  ；
  （2）用圓規(guī)和直尺在圖2中作出第2次折疊中的折痕EF（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線(xiàn)條描清楚），并求出DF的最大值．
  
  【活動(dòng)二】
  如圖3，有一張四邊形紙片MNPQ，已知∠MQP=∠MNP=90°，MN=45cm,MQ=35cm,PQ=30cm,小明認(rèn)為他可以用一張邊長(zhǎng)為35cm的正方形紙片，經(jīng)過(guò)【活動(dòng)一】中的兩次折疊得到與四邊形紙片MNPQ一模一樣的四邊形，小明的想法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：299引用：1難度：0.5

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• 28．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．在x軸的下方有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為（m,n），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．若點(diǎn)P滿(mǎn)足：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上（與A，B不重合）時(shí)，滿(mǎn)足：

  PC

  AC

  +

  PC

  BC

  =a,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，滿(mǎn)足：

  PC

  BC

  -

  PC

  AC

  =a,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，滿(mǎn)足：

  PC

  AC

  -

  PC

  BC

  =a,其中a是常數(shù)，且a＞0，則我們稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  
  （1）已知a=4．
  ①點(diǎn)M（1，-3）

  （填“是”或“不是”）點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
  ②求點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P(pán)的橫、縱坐標(biāo)m,n滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；
  （2）點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線(xiàn)l,直線(xiàn)AP，BP分別與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方，若EF的中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，求a的值；
  （3）點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若滿(mǎn)足△ABP的面積為8的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：259引用：1難度：0.1

  解析