如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，點P是AC邊上的一個動點，延長DP到點E，使∠CAE=∠CDE，作∠DCG=∠ACE，其中G點在DE上．
（1）如圖1，若∠B=45°，則AEDG=22；
（2）如圖2，若∠DCG=30°，AEDG=54，求S△DGCS△ABC=3636；
（3）如圖3，若∠ABC=60°，延長CG至點M，使得MG=GC，連接AM，BM．在點P運動的過程中，探究：當(dāng)CPAC的值為多少時，線段AM與DM的長度之和取得最小值？
AE
DG
2
2
AE
DG
5
4
S
△
DGC
S
△
ABC
3
6
3
6
CP
AC
【考點】三角形綜合題．
【答案】；
2
3
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：422引用：3難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
2．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當(dāng)點D，F(xiàn)重合時，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當(dāng)點D，F(xiàn)不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2 -
3．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．
如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D沿線段AB方向由A向B運動，點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連接DF交射線AC于點G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答，：
（1）特殊情況?探索結(jié)論
當(dāng)點D恰好在點B處時，易知線段AC與EG的關(guān)系是：（直接寫出結(jié)論）
（2）特例啟發(fā)?解答題目
猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進(jìn)行證明：
輔助線為“過點D作DH∥BC交AC于點H”，
請你利用全等三角形的相關(guān)知識完成解答；
（3）拓展結(jié)論?設(shè)計新題
如果點D運動到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請你說明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：256引用：3難度：0.1
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