拋物線(xiàn)y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0
）兩點(diǎn)，設(shè)OA?OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：13難度：0.1
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線(xiàn)的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點(diǎn)F．若拋物線(xiàn)y=-x2+h過(guò)點(diǎn)F，求此拋物線(xiàn)的解析式，并判斷它與直線(xiàn)AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E''．請(qǐng)你猜想：折痕D'G'所在直線(xiàn)與②中的拋物線(xiàn)會(huì)有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖：已知直線(xiàn)l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（2，0）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：230引用：2難度：0.1 -
3．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-3，5）．
（1）求a與b的關(guān)系式．
（2）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸．
①點(diǎn)C，D均在拋物線(xiàn)上，C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)D在第一象限，滿(mǎn)足∠ABD=2∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=kx-1（k≠0）交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)P是直線(xiàn)MN下方的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，且四邊形MPNQ是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 16:0:1組卷：135引用：1難度：0.2