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如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”,研究發(fā)現(xiàn)了此類(lèi)方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-
9
2
ac=0;我們記“K=b2-
9
2
ac”即K=0時(shí),方程ax2+bx+c=0為倍根方程;下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題:
(1)方程①x2-x-2=0;方程②x2-6x+8=0這兩個(gè)方程中,是倍根方程的是
(填序號(hào)即可);
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)關(guān)于x的一元二次方程x2-
m
x
+
2
3
n=0(m≥0)是倍根方程,且點(diǎn)A(m,n)在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達(dá)式.

【答案】
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/18 5:0:1組卷:2220引用:12難度:0.1
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    發(fā)布:2024/12/23 9:30:1組卷:1667引用:19難度:0.6
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    (1)求證:方程恒有兩不等實(shí)根;
    (2)若x1,x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且(x1-1)(x2-1)=1,求a的值.

    發(fā)布:2024/12/17 21:0:1組卷:1579引用:10難度:0.6
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    發(fā)布:2024/12/17 8:0:40組卷:3690引用:19難度:0.4
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