已知△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AB=AD，CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E．
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（1）如圖1，求證：AC-AB=2DE；
（2）如圖2，以AC為腰作等腰△ACF，且AC=AF，∠F=∠B，若AD=5，AC+CF+DE=17，求CD的長度．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）6．
（2）6．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：23引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如圖1，若BE∥AD交CD于點(diǎn)E，求證：AD=DE；
（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面積；
（3）在（2）的條件下，若3BF=2DF，求AD的長．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：199引用：1難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿D-C-B的方向以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DB的方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q同時停住運(yùn)動，以PQ為斜邊在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)R落在AC上時，求t的值；
（3）設(shè)△ABC的重心為點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O落在△PQR內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（4）設(shè)PR的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)直線CM將△PQR的面積分成1：5的兩部分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：13引用：1難度：0.1 -
3．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，若BD=EC．
（1）如圖1，求證：∠AFD=60°；
（2）如圖2，F(xiàn)H為∠AFC的平分線，點(diǎn)H在FM的延長線上，連接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求證：AF+CF=FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AF交CH的延長線于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AH上，GH=CK，連接CG交FH于點(diǎn)M，F(xiàn)N=3，AK=8，求FH的長．
發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：480引用：2難度：0.1