如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，AB=AC=25，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2．
（1）求證：A1O⊥BD；
（2）求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值；
（3）線段A1C上是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為53？若存在，求出A1FA1C的值；若不存在，說明理由．
2
5
5
3
A
1
F
A
1
C
【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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