如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值；
（3）若點P是拋物線對稱軸上一點，試探究是否存在以點P為直角頂點的Rt△APC，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；y=-x+4；
（2）點F的坐標為（1，3）、FA+FC的最小值為4；
（3）存在以點P為直角頂點的Rt△APC，理由見解答過程；P（1，1）或（1，3）．
1
2
（2）點F的坐標為（1，3）、FA+FC的最小值為4
2
（3）存在以點P為直角頂點的Rt△APC，理由見解答過程；P（1，1）或（1，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 8:0:2組卷：284引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線過點A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
（1）求解析式；
（2）P是直線AB上方拋物線上一點，不與A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x軸于F，與AB交于E．
①當C△PDE最大時，求P的坐標；
②以AP為邊作正方形APMN，M或N恰好在對稱軸上，求P的坐標．發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：137引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系中，點O為坐標系的原點，經過點B（3，6）的拋物線
與x軸的正半軸交于點A．y=-12x2+bx
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上的一點，且點P在拋物線對稱軸的右側，連接OP，AP，設點P的橫坐標為t,△OPA的面積為S，求S與t的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當時，連接BP，點C為線段OA上的一點，過點C作x軸的垂線交BP的延長線于點D，連接OD，BC，若S=352，求點C的坐標．∠ODB-12∠CBD=∠POA發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5；②；③當0＜t≤5時，cos∠ABE=35；④當y=25t2秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結論是（ ?。?/h2>t=294發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：8479引用：28難度：0.5