勾股定理是重要的數學定理，它有很多種證明方法．
（1）請根據圖1中的直角三角形，用符號語言敘述勾股定理的結論：a2+b2=c2a2+b2=c2；
（2）以圖1中的直角三角形為基礎，構造出以a,b為底，以（a+b）為高的直角梯形，如圖2所示，請利用圖2論證勾股定理；
（3）已知正實數c,d,m滿足c2+d2-m2=0，求mc+d的最小值．
m
c
+
d
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a2+b2=c2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/12 16:0:1組卷：125引用：3難度：0.5
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1．在四邊形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，點P從點A出發(fā)，沿AB-BD方向以每秒1個單位的速度向點D運動．當點P與點A、D不重合時，作PQ⊥AB，交AD于點Q，以PQ為邊在PQ右側作正方形PQMN，設點P運動的時間為t（秒）．
（1）用含t的代數式表示線段PQ的長；
（2）當正方形PQMN與四邊形ABCD重合部分為四邊形時，求出自變量t的取值范圍．
（3）當直線PC將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：8引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在AB邊上，BE=1，F(xiàn)為BC邊的中點．將正方形截去一個角后得到一個五邊形AEFCD，點P在線段EF上運動（點P可與點E，點F重合），作矩形PMDN，其中M，N兩點分別在CD，AD邊上．
設CM=x,矩形PMDN的面積為S．
（1）DM=（用含x的式子表示），x的取值范圍是 ；
（2）求S與x的函數關系式；
（3）要使矩形PMDN的面積最大，點P應在何處？并求最大面積．發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：399引用：4難度：0.2 -
3．定義：若一個四邊形同一條邊上的兩個內角的平分線恰好經過四邊形的另外兩個頂點，我們稱這個四邊形為鄰角對角線四邊形．
【自主學習】下列哪些四邊形一定是鄰角對角線四邊形．
（A）菱形
（B）矩形
（C）梯形
（D）正方形
【定義體會】如圖，在鄰角對角線四邊形ABCD中，AC、BD分別平分∠DAB和∠CBA，AC、BD交于點P，且∠DAB+∠CBA=120°，請寫出AD、BC、AB長度之間的等量關系，并給予證明．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：6引用：1難度：0.5