如圖.已知線段AB,分別過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN,使AM∥BN,點(diǎn)E為∠MAB平分線上的一點(diǎn),且BE⊥AE,垂足為E,若∠BAE=60°,請解答下列問題:
(1)求∠EBN的度數(shù);
(2)過點(diǎn)E作直線CD,交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C.求證:DE=CE;
(3)無論線段DC的兩個(gè)端點(diǎn)在AM、BN上如何移動,只要線段DC經(jīng)過點(diǎn)E,那么AD+BC的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】(1)30°;
(2)見解析;
(3)AD+BC的值不會發(fā)生變化,都等于AB的長,理由見解析.
(2)見解析;
(3)AD+BC的值不會發(fā)生變化,都等于AB的長,理由見解析.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:63引用:2難度:0.3
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B,過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P,Q分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動,已知P沿射線AB運(yùn)動,Q沿邊BC的延長線運(yùn)動,PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P.Q運(yùn)動時(shí),線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點(diǎn)O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動.P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn),且CF=BO,是否存在t值,使以點(diǎn)B,O,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4
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