問(wèn)題提出：
（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，tan∠EAF=1，連接EF，則線段EF，BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．（提示：將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADG）．
（2）問(wèn)題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，tan∠EAF=3．已知∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時(shí)，EF=BE+DF成立．
（3）問(wèn)題解決：為進(jìn)一步落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃為同學(xué)們開(kāi)設(shè)實(shí)踐探究課．學(xué)校內(nèi)有一個(gè)空置講堂，如圖3，其俯視圖是邊長(zhǎng)為12m的正方形ABCD，高為4m,現(xiàn)需用隔音板材填充AE，AF，EF，（板材填充至頂部，隔板上門(mén)的面積忽略），分隔中四個(gè)空間進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上（EC＞FC），EF=10m,∠EAF=45°，求共需消耗的板材面積．
tan
∠
EAF
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；∠B+∠D=180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若AB=26，CE=10，直接求出△DEM面積的最大值 和最小值 ．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=26，AD=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，DQ=，PC=．
（2）當(dāng)0＜t＜時(shí)，直接用含t的代數(shù)式分別表示：DQ=，PC=．263
（3）是否存在以Q、D、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：467引用：4難度：0.4 -
3．市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開(kāi)展了一次活動(dòng)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成提出的問(wèn)題．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．【探究1】當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．（無(wú)需證明）
【探究2】（1）如圖2，如果把“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)E是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫(xiě)出證明過(guò)程，如果不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖象，并判斷“AE=EF”是否成立？（填“是”或“否”），如果是，請(qǐng)簡(jiǎn)述一下輔助線的作法；如果否，也請(qǐng)說(shuō)明理由．
【探究3】連接AF交直線CD于點(diǎn)I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中作出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論．
【探究4】當(dāng)CE=2時(shí)，此時(shí)△EIF的面積為 ．發(fā)布：2025/6/5 17:30:1組卷：433引用：2難度：0.1