當前位置： 2021-2022學年江西省撫州市七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）> 試題詳情

A，B是河道分布密集、水患嚴重的西部兩鄰縣．從2015年開始，沿海C市對A縣對口整治河道．C市2015年對A縣河道整治投入40億元，以后河道整治投入逐年減少（
44
10
a
-
11
10
a
2
）億元（a是常數(shù)，0＜a＜4）．B縣則由當?shù)厥屑墮C關(guān)下派第一書記，單位承包到鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）河道，實行河長負責，市民承包到河段的責任制．如表是從2015年到2019年，對B縣以年為單位的河道整治投入額：

投入年份 2015 2016 2017 2018 2019

年分代號t 1 2 3 4 5

年河道整治投入額y（億元） 30 24 22 18 16

（1）用最小二乘法求對B縣的河道整治投入額y與投入年份代號t的回歸方程；
（2）①A，B兩縣人口分別為58萬和42萬，請比較對A，B兩縣從2015年至2020年這6年人均河道整治投入的大小（對B縣2020年的河道整治投入取回歸方程的估計值）
②統(tǒng)計得出兩縣2020年河道整治是否達標與人均河道整治投入額分布2×2列聯(lián)表（人數(shù)單位：萬人）：

未達標達標合計

6年的人均河道整治投入不低于3億元/萬人 20 38 58

6年的人均河道整治投入低于3億元/萬人 24 18 42

合計 44 56 100

結(jié)合此表，是否有97.5%把握認為河道整治達標與對當?shù)厥忻竦暮拥勒瓮度胗嘘P(guān)？
參考公式及數(shù)據(jù)：
?
b
=
5
∑
i
=
1
t
i
y
i
-
5
t
?
y
5
∑
i
=
1
t
2
i
-
5
t
2
，
?
a
=
y
-
?
b
t
，
5
∑
i
=
1
t
i
y
i
=296，
5
∑
i
=
1
t
2
i
=55．K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.
K²檢驗臨界值表：

P（K²≥k₀） 0.05 0.025 0.010 0.005

k₀ 3.841 5.024 6.635 7.879

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線；獨立性檢驗．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.5

相似題

1．某科研機構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關(guān)關(guān)系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析
3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

2021-2022學年江西省撫州市七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

投入年份	2015	2016	2017	2018	2019
年分代號t	1	2	3	4	5
年河道整治投入額y（億元）	30	24	22	18	16

	未達標	達標	合計
6年的人均河道整治投入不低于3億元/萬人	20	38	58
6年的人均河道整治投入低于3億元/萬人	24	18	42
合計	44	56	100

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．