2021-2022學(xué)年江西省撫州市七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  1

  -

  3

  i

  |

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C．1

  D． 2
  組卷：204引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若隨機(jī)事件A，B滿足P（AB）=

  1

  6

  ，P（A）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　　）

  A．互斥

  B．相互獨立

  C．互為對立

  D．互斥且獨立
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a＜b＜c,a+b+c=0，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b＜b2

  B．a(chǎn)c＞bc

  C． 1 a ＜ 1 c

  D． c - a c - b ＜1
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．240

  B．360

  C．480

  D．600
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=

  i

  a

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  P

  （

  1

  2

  ＜

  X

  ＜

  7

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知曲線y=axe^x+lnx在點（1，ae）處的切線方程為y=3x-b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=e,b=-2

  B．a(chǎn)=e,b=2

  C．a(chǎn)=e-1，b=-2

  D．a(chǎn)=e-1，b=2
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布ξ～N（10，σ²），根據(jù)檢測結(jié)果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司購買該種包裝的大米2000袋，則大米質(zhì)量在10.02kg以上的袋數(shù)大約為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：389引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．A，B是河道分布密集、水患嚴(yán)重的西部兩鄰縣．從2015年開始，沿海C市對A縣對口整治河道．C市2015年對A縣河道整治投入40億元，以后河道整治投入逐年減少（

  44

  10

  a

  -

  11

  10

  a

  2

  ）億元（a是常數(shù)，0＜a＜4）．B縣則由當(dāng)?shù)厥屑墮C(jī)關(guān)下派第一書記，單位承包到鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）河道，實行河長負(fù)責(zé)，市民承包到河段的責(zé)任制．如表是從2015年到2019年，對B縣以年為單位的河道整治投入額：
  

  投入年份	2015	2016	2017	2018	2019
  年分代號t	1	2	3	4	5
  年河道整治投入額y（億元）	30	24	22	18	16

  （1）用最小二乘法求對B縣的河道整治投入額y與投入年份代號t的回歸方程；
  （2）①A，B兩縣人口分別為58萬和42萬，請比較對A，B兩縣從2015年至2020年這6年人均河道整治投入的大小（對B縣2020年的河道整治投入取回歸方程的估計值）
  ②統(tǒng)計得出兩縣2020年河道整治是否達(dá)標(biāo)與人均河道整治投入額分布2×2列聯(lián)表（人數(shù)單位：萬人）：
  

  	未達(dá)標(biāo)	達(dá)標(biāo)	合計
  6年的人均河道整治投入不低于3億元/萬人	20	38	58
  6年的人均河道整治投入低于3億元/萬人	24	18	42
  合計	44	56	100

  結(jié)合此表，是否有97.5%把握認(rèn)為河道整治達(dá)標(biāo)與對當(dāng)?shù)厥忻竦暮拥勒瓮度胗嘘P(guān)？
  參考公式及數(shù)據(jù)：

  ?

  b

  =

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  5

  t

  ?

  y

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  i

  -

  5

  t

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  t

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =296，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  i

  =55．K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  K²檢驗臨界值表：
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
  k0	3.841	5.024	6.635	7.879
  組卷：96引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ，其中a＞0．
  （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：42引用：3難度：0.4

  解析