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如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h,連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB?r1+12AC?r2=12AB?h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h,試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（2）理解與應(yīng)用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內(nèi)部是否存在一點(diǎn)O，點(diǎn)O到各邊的距離相等？存在存在（填“存在”或“不存在”），若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)距離r的值，r=22．若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
2
AB
?
r
1
+
1
2
AC
?
r
2
=
1
2
AB
?
h
【答案】存在；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2884引用：6難度：0.3
相似題
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1．在2022年北京冬奧會(huì)期間，小明正好讀到科赫曲線的相關(guān)內(nèi)容．如圖（1），線段的長(zhǎng)為a,將其三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，再把中間這段移去，生成了如圖（2）所示的一條折線段．稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把圖（2）中每條線段進(jìn)行操作，得到如圖（3）所示的一條折線段，稱為“二次構(gòu)造”；……如此操作下去，經(jīng)過“十次構(gòu)造”生成的折線段的長(zhǎng)為 （用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：153引用：1難度：0.7 -
2．如圖，將長(zhǎng)方形紙條ABCD折疊，重疊部分是一個(gè)等邊三角形△EFG．
（1）∠AGE=°；
（2）若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a cm,則紙條的寬度為 cm.發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：156引用：1難度：0.6 -
3．如圖，等邊△ABC和等邊△DEF的邊長(zhǎng)相等，點(diǎn)A、D分別在邊EF，BC上，AB與DF交于G，AC與DE交于H．要求出△ABC的面積，只需已知（ ）發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：388引用：2難度：0.4