【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
【結(jié)論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，AB=8，AD=3，BD=7，M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【問題情境】見解析；【結(jié)論運用】4；【遷移拓展】．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊上一動點，連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊CD于點F，交對角線BD于點G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長；
（3）若，求DGBG=421的值．EGGF發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：1377引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD交于點O，且∠ADC=∠AEC．
（1）求證：BD?AB=BE?BC；
（2）當(dāng)D為邊AB的中點時，且CE=4．
①若2AO=3OE，求AB；
②若△AEC為等腰直角三角形，且∠EAC=90°，求四邊形BDOE的面積．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：561引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為邊AD的中點，點P從點B出發(fā)沿射線BE以每秒2個單位的速度運動，Q為線段BP的中點，過點P作BE的垂線，過點Q作BC的平行線，兩線交于點M．設(shè)點P運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出線段QM的長．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點M落在邊CD上時，求t的值．
（3）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點Q與點M到矩形ABCD的一個內(nèi)角的角平分線距離相等時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：228引用：3難度：0.2