如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊上一動點，連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊CD于點F，交對角線BD于點G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長；
（3）若DGBG=421，求EGGF的值．
DG
BG
=
4
21
EG
GF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）△ABD是等邊三角形，理由見解答過程；
（2）DG=，EG=；
（3）的值為4或．
（2）DG=
2
3
2
7
3
（3）
EG
GF
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：1380引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，點E、F分別為AD、CD上兩個動點，且∠EBF=60°．
（1）試猜想線段BE、BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）求出在點E、F運動的過程中△DEF周長的最小值．
（3）在點E、F運動的過程中△DEF的面積是否存在最大值，如果存在，請你求出△DEF面積的最大值，如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：349引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．
（1）求證：四邊形AGPH是矩形；
（2）在點P的運動過程中，GH的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，BC和x軸重合，點C和坐標(biāo)原點重合，以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：67引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點O運動到AC上的什么位置時，四邊形AECF是矩形，請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？為什么？發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：158引用：4難度：0.3