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觀察下列等式：
第1個等式：
a
1
=
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
；
第2個等式：
a
2
=
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
；
第3個等式：
a
3
=
1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
；
第4個等式：
a
4
=
1
7
×
9
=
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
；
……
請回答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
1
9
×
11
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
；
（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
（n為正整數(shù)）；
（3）求a1+a2+a3+???+a2018的值．
（4）求
1
5
×
10
+
1
10
×
15
+
1
15
×
20
+
1
20
×
25
+
…..
+
1
2015
×
2020
的值．

【答案】
1
9
×
11
；
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
；
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
；
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，后人稱它為“楊輝三角”，它具有一定的規(guī)律性，從圖中取一斜列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…第n個數(shù)記為an，則an=
    ．

    發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：121引用：3難度：0.7

  • 2．觀察以下等式：
    第1個等式：
    3
    +
    1
    1
    =
    4
    +
    0
    1
    ，
    第2個等式：
    5
    +
    1
    2
    =
    5
    +
    1
    2
    ，
    第3個等式：
    7
    +
    1
    3
    =
    6
    +
    4
    3
    ，
    第4個等式：
    9
    +
    1
    4
    =
    7
    +
    9
    4
    ，
    …
    按照以上規(guī)律，回答下列問題：
    （1）寫出第5個等式：
    ；
    （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：36引用：1難度：0.7

  • 3．觀察下列按一定規(guī)律排列的單項式：x,-3x2，5x3，-7x4，9x5，-11x6，…，按這個規(guī)律，第15個單項式是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：181引用：3難度：0.7
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