對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和點P，給出如下定義：將圖形G沿上、下、左、右四個方向中的任意一個方向平移一次，平移距離小于或者等于1個單位長度，平移后的圖形記為G'，若點P在圖形G'上，則稱點P為圖形G的穩(wěn)定點．例如，當圖形G為點（-2，3）時，點M（-1，3），N（-2，3.5）都是圖形G的穩(wěn)定點．
（1）已知點A（-1，0），B（2，0）．
①在點P1（-2，0），P2（4，0），P3（1，12），P4（32，-32）中，線段AB的穩(wěn)定點是P1，P3P1，P3．
②若將線段AB向上平移t個單位長度，使得點E（0，1）或者點F（0，5）為線段AB的穩(wěn)定點，寫出t的取值范圍0≤t≤2或4≤t≤60≤t≤2或4≤t≤6．
（2）邊長為a的正方形，一個頂點是原點O，相鄰兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，這個正方形及其內(nèi)部記為圖形G．若以（0，2），（4，0）為端點的線段上的所有點都是這個圖形G的穩(wěn)定點，直接寫出a的最小值33．
1
2
3
2
3
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】P1，P3；0≤t≤2或4≤t≤6；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1247引用：12難度：0.2
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1
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