類(lèi)比是研究問(wèn)題常用的方法。
（1）如圖1所示，在地面上方，將質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛起來(lái)，組成一個(gè)單擺。把小球拉離平衡位置后釋放，讓其做偏角很小的振動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M，小球到地心的距離為r,萬(wàn)有引力常量為G。求小球所在處的重力加速度g及單擺振動(dòng)的周期T₁。
（2）2022年10月31日夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙成功發(fā)射，并于11月1日與空間站對(duì)接后實(shí)現(xiàn)在軌運(yùn)行。若將圖2所示的裝置置于在軌運(yùn)行的夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中，利用夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的微重力環(huán)境，研究庫(kù)侖力作用下的振動(dòng)。
圖2中，質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛起來(lái)，在其正下方固定一個(gè)電荷量為+Q的均勻帶電大球，把小球拉離平衡位置后釋放，在大球的庫(kù)侖力作用下小球做偏角很小的振動(dòng)。由于振動(dòng)過(guò)程中細(xì)線偏角很小，可認(rèn)為小球到固定帶電大球中心的距離始終為r,且小球受到大球的庫(kù)侖力方向不變，帶電小球的振動(dòng)類(lèi)似于重力場(chǎng)中單擺的振動(dòng)。
已知靜電力常量為k,類(lèi)比單擺在地面附近的振動(dòng)，求帶電小球在夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中的振動(dòng)周期T₂。
（3）在歷史上，庫(kù)侖曾用類(lèi)似圖2中的實(shí)驗(yàn)研究了異種電荷間吸引力與距離的關(guān)系。下面我們就追尋歷史的腳步，用圖2中的裝置驗(yàn)證庫(kù)侖力大小與電荷間距離的平方成反比。請(qǐng)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的思路。