在半徑為5的⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是直徑AB上方半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC．
（1）如圖1，則△ABC面積的最大值是 2525；
（2）如圖2，如果AC=8，①則BC=66；②作∠ACB的平分線(xiàn)CP交⊙O于點(diǎn)P，求長(zhǎng)CP的長(zhǎng)．
（3）如圖3，連接AP并保持CP平分∠ACB，D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AP，在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出DH長(zhǎng)的最大值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】25；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：3難度：0.3
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請(qǐng)求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長(zhǎng)為 （直接寫(xiě)出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線(xiàn)．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．問(wèn)題提出：
我們知道，過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過(guò)任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過(guò)它們四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的是 （填寫(xiě)序號(hào)），過(guò)某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的四邊形相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是 ．
進(jìn)一步研究：
（2）如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請(qǐng)結(jié)合圖1的兩幅圖說(shuō)明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請(qǐng)用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過(guò)圓上一點(diǎn)，僅用沒(méi)有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線(xiàn)？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請(qǐng)按上述作法在圖2中作圖，并說(shuō)明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：258引用：1難度：0.2