當前位置： 2023年云南師大附中高考數學第七次適應性試卷> 試題詳情

在①
OA
?
OB
=
-
12
；②
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
1
2
；③△OAB面積的最小值為8，這三個條件中任選一個，補充在橫線上，并解答下列問題．（若選擇多個條件作答，則按第一個解答計分）
已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，過點F的直線與該拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，_____．
（1）求拋物線的方程；
（2）點C在拋物線上，△ABC的重心G在y軸上，直線AC交y軸于點Q（點Q在點F上方）．記△AFG，△CQG的面積分別為
S
△
AFG
，
S
△
CQG
，
T
=
S
△
AFG
S
△
CQG
，求T的取值范圍．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：1難度：0.3

相似題

1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．
發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5
解析
2．已知F₁，F₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F₂作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點H，且tan∠HF₁F₂=
3
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準線方程為x=±4
5
，一條過原點O的動直線l₁與橢圓交于A，B兩點，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點，試求
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
+
2
|
ON
|
2
的值；
（3）設動直線l₂：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．
發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29難度：0.1
解析
3．定義：圓錐曲線
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的兩條相互垂直的切線的交點Q的軌跡是以坐標原點為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，P是直線l：x+2y-3=0上的一點，過點P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點，O是坐標原點，連接OP，當∠MPN為直角時，則k_OP=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
或
4
3
B．
12
5
或0 C．
-
9
5
或
12
5
D．
-
4
3
或0
發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
解析

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1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=94的距離的比是常數43．（1）求動點M的軌跡方程；（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．

1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．