完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若x+y=8，x2+y2=34，則xy=1515；
②若2a-b=3，ab=2，則2a+b=±5±5．
（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是m和n,且AB=8，如果這兩個(gè)正方形的面積和S1+S2=20，求△AFC的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】15；±5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：445引用：2難度：0.7
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1．將一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②中陰影部分的面積（用a、b的代數(shù)式表示）是（ ）發(fā)布：2025/6/17 13:0:6組卷：863引用：5難度：0.7 -
2．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的面積為；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式：；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=-4，xy=1.75，則x-y=．
（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2．發(fā)布：2025/6/17 14:0:2組卷：121引用：2難度：0.7 -
3．若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm,則面積相應(yīng)增加了32cm2，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：706引用：11難度：0.9