如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)AP與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，∠APB的平分線(xiàn)分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長(zhǎng)是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求證：PA?BD=PB?AE；
（2）若線(xiàn)段BC上存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形，請(qǐng)求出菱形面積．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）．
（2）
4
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：71引用：1難度：0.1
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1．問(wèn)題提出：（1）如圖①，在等邊△ABC中，AB=9，D為BC三等分點(diǎn)（BD＜CD），連接AD，在AD右側(cè)作∠ADE=60°，求AE的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決：（2）如圖②，在矩形場(chǎng)地ABCD中，AB=300米，BC=400米，AC為對(duì)角線(xiàn)，現(xiàn)在要在BC邊上設(shè)置一個(gè)門(mén)，在AC上安裝一個(gè)掃描儀器，該掃描儀的范圍為α（即∠BEF=α），經(jīng)過(guò)測(cè)試將掃描范圍設(shè)置為sinα=時(shí)，效果最佳，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)搭建一個(gè)帳篷，則將掃描儀E放置距離C多長(zhǎng)距離時(shí)，四邊形AFCD面積最大，最大面積為多少？35
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：433引用：3難度：0.4 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：132引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AE=2ED，連接BE交AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則的值為（ ?。?/h2>BGGF發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：791引用：4難度：0.5
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