如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-14x2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，8），與x軸交于B、C兩點，其中點C的坐標為（4，0）．點P（m,n）為該二次函數(shù)在第二象限內圖象上的動點，點D的坐標為（0，4），連接BD．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及點B的坐標．
（2）連接OP，過點P作PQ⊥x軸于點Q，當以O、P、Q為頂點的三角形與△OBD相似時，求m的值．
（3）連接BP，以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDEP，直線PE交x軸于點T．
①當點E落在該二次函數(shù)圖象上時，求點E的坐標．
②在點P從點A到點B運動過程中（點P與點A不重合），直接寫出點T運動的路徑長．
1
4
x
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該二次函數(shù)的表達為y=-x2-x+8，B（-8，0）；
（2）-4或-1-；
（3）①點E的坐標為（1，）；
②點T在y軸的運動的路徑為：17．
1
4
（2）-4或-1-
33
（3）①點E的坐標為（1，
27
4
②點T在y軸的運動的路徑為：17．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：272引用：1難度：0.3
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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