已知四邊形OABC是正方形．
（1）如圖1，△ADE為等腰直角三角形，∠DAE=90°，兩個頂點(diǎn)D、E和正方形頂點(diǎn)B三點(diǎn)在一條直線上，連接OD，求證：△OAD≌△BAE；
（2）在第（1）題條件下，如圖2，連接CD，求證：BE-12DE=22CD；
（3）若正方形OABC邊長為4，F(xiàn)為OC所在直線上一動點(diǎn)，連接AF，G為AF中點(diǎn)，連接CG，以CG為直角邊，∠CGK為直角，如圖3構(gòu)造等腰Rt△CGK，連接AK，當(dāng)F在運(yùn)動時(shí)，求線段AK的最小值．
BE
-
1
2
DE
=
2
2
CD
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見詳解；
（2）證明見詳解；
（3）．
（2）證明見詳解；
（3）
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一動點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動點(diǎn)．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個定值嗎？若不是，請說明理由，若是，請直接寫出它的面積．發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點(diǎn)，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當(dāng)n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使點(diǎn)D恰好落在以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運(yùn)動時(shí)間；若不存在，請說明理由．
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3