Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與直線AB：y=

1

2

x+b交于點(diǎn)E（2，n）．
（1）m=

1

2

n

1

2

n

，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

n+1

n+1

；（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）若△BDE的面積為2，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，問：在射線FD上，是否存在異于點(diǎn)D的點(diǎn)P，使得以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M，從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的正方向，以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），問：是否存在這樣的t,使得在直線AB上，有且只有一點(diǎn)N，滿足∠MNC=45°？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．