我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某直線l經(jīng)過(guò)拋物線L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)和該拋物線與y軸的交點(diǎn)，則把該直線l稱為拋物線L的“心心相融線”．根據(jù)該約定，請(qǐng)完成下列各題：
（1）若直線y=kx+1是拋物線y=x2-2x+1的“心心相融線”，求k的值．
（2）若過(guò)原點(diǎn)的拋物線L：y=-x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且b≠0）的“心心相融線”為y=mx+n（m≠0），則代數(shù)式bm是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)常數(shù)k滿足12≤k≤2時(shí)，求拋物線L：y=ax2+（3k2-2k+1）x+k（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的“心心相融線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．
b
m
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）k=-1；
（2），理由見(jiàn)解析；
（3）．
（2）
b
m
=
2
（3）
1
3
≤
S
≤
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 7:0:2組卷：390引用：3難度：0.5
相似題
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1．定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，13）；83
②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；32
③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。?br />④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．14
其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 18:0:1組卷：1204引用：40難度：0.7 -
2．已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3），則m和n的值分別是（ ）
發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：425引用：15難度：0.9 -
3．若y=（2-m）
是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，則m的值為（ ?。?/h2>xm2-3發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：456引用：42難度：0.9