2023-2024學年云南省昆明市官渡區(qū)長豐學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：193引用：11難度：0.8

  解析

• 2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  組卷：713引用：9難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，則∠A的度數是（　?。?br />

  A．50°

  B．25°

  C．40°

  D．35°
  組卷：72引用：3難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線y=x²+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．得到的新拋物線的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+4

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+4

  D．y=（x+2）2-2
  組卷：759引用：3難度：0.6

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²-4x-m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m＞-4

  B．m＞4

  C．m＜-4

  D．m＜4
  組卷：84引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，⊙O的半徑長為a,下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．正六邊形ABCDEF的中心角等于60°

  B．正六邊形ABCDEF的周長等于6a

  C．正六邊形ABCDEF的邊心距等于  3 2 a

  D．正六邊形ABCDEF的面積等于3 3 a 2
  組卷：324引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB=70°，則旋轉角的度數是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A=40°，∠APD=70°，則∠B的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：418難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

• 23．如圖1，在正方形ABCD內作∠EAF=45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H．
  （1）如圖2，將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG．
  ①求證：△AGE≌△AFE；
  ②若BE=2，DF=3，求AH的長．
  （2）如圖3，連接BD交AE于點M，交AF于點N．請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數量關系？并說明理由．
  
  組卷：2098引用：11難度：0.1

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• 24．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某直線l經過拋物線L：y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點，則把該直線l稱為拋物線L的“心心相融線”．根據該約定，請完成下列各題：
  （1）若直線y=kx+1是拋物線y=x²-2x+1的“心心相融線”，求k的值．
  （2）若過原點的拋物線L：y=-x²+bx+c（b,c是常數，且b≠0）的“心心相融線”為y=mx+n（m≠0），則代數式

  b

  m

  是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
  （3）當常數k滿足

  1

  2

  ≤k≤2時，求拋物線L：y=ax²+（3k²-2k+1）x+k（a,b,c是常數，a≠0）的“心心相融線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．
  組卷：352引用：3難度：0.5

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