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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
2
,0),直線BC的解析式為y=-
2
3
x+2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,EB,BD,DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移
2
個(gè)單位,已知點(diǎn)M為拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在(2)中,當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí),是否存在以A,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3168引用:9難度:0.3
相似題
  • 1.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
    如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周?chē)娚渑c圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問(wèn)題解決
    任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
    任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo).
    任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 2.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時(shí),求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)
    EF
    =
    57
    時(shí),求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
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