牛頓發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。萬(wàn)有引力定律在應(yīng)用中取得了輝煌的成就。應(yīng)用萬(wàn)有引力定律能“稱(chēng)量”地球質(zhì)量，也實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)的飛天夢(mèng)想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g,引力常量為G。
（1）求：a.地球的質(zhì)量M；
b.地球的第一宇宙速度v。
（2）2018年11月，我國(guó)成功發(fā)射第41顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，被稱(chēng)為“最強(qiáng)北斗”。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T相同。求該衛(wèi)星的軌道高度h（衛(wèi)星軌道與地球表面的距離）。
（3）利用物理模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。設(shè)行星與太陽(yáng)的距離為r,請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a3T2=k及向心力相關(guān)知識(shí)，證明太陽(yáng)對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比。
a
3
T
2
=
k
【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；開(kāi)普勒三大定律．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：130引用：2難度：0.5
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國(guó)登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．假設(shè)你經(jīng)過(guò)刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國(guó)登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5 -
3．2007年10月24日我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國(guó)計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過(guò)努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國(guó)登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開(kāi)始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ）
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7