如圖①，E在AB上，△ACB、△ADE都為等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，連接DB，以DE、DB為邊作平行四邊形DBFE，連接FC、DC．
（1）求證：CD=CF；CD⊥CF；
（2）將圖①中△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由．
（3）將圖①中的△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°，0＜α≤360，其它條件不變，當(dāng)四邊形DBFE為矩形時(shí)，直接寫出α的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：5難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作一：在正方形紙片ABCD的AD邊上取一點(diǎn)E，沿CE折疊，得到折線CE，把紙片展平；
操作二：對(duì)折正方形紙片ABCD，使點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，得到折線GF，把紙片展平．根據(jù)以上操作，判斷線段CE，GF的大小關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）深入探究
如圖2，設(shè)HE與AB交于點(diǎn)I．小華測(cè)量發(fā)現(xiàn)IE=IB+ED，經(jīng)過(guò)思考，他連接IC，并作△EIC的高CK，嘗試證明△CKE≌△CDE，△CBI≌△CKI．請(qǐng)你幫助完成證明過(guò)程．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm,當(dāng)I是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：329引用：4難度：0.1 -
2．（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接BD，AE．求證：BD=AE．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DB=DC，∠DAB+∠DCB=180°，若AC=AB+1，，求BC的長(zhǎng)．ADBD=23
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=2∠ADC，CD=2AC，若AD=3，AB=2，求BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：330引用：2難度：0.1 -
3．某工廠加工車間要從一塊四邊形鋼板ABCD中切割一個(gè)正方形，已知AD=9米，CD=2米，AB=14米，∠A=∠D=90°．如圖，現(xiàn)有方案1和方案2兩種切割方案，圖中的正方形AEFG和正方形MNPQ四個(gè)頂點(diǎn)都在原四邊形的邊上．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求的值；EFMN
（3）若在△BEF余料上再切割一個(gè)最大正方形．請(qǐng)直接寫出此正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：77引用：2難度：0.2
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