在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BE=1．
（1）若AB=BC，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接AE，作∠EAF=60°交CD于點(diǎn)F，連接AC、EF，求證：△EAF為等邊三角形；
②如圖2，連接AE，作∠EAF=30°，作EF⊥AF于點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上時(shí)，求CF的長(zhǎng)度；
（2）如圖3，連接AC，若∠BAC=90°，P為AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PE，以PE為邊作Rt△EPF，且∠EPF=90°，∠PEF=60°，作∠PEF的角平分線(xiàn)EG，與PF交于點(diǎn)G，連接DG，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DG的最大值與最小值的差為 233233．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1471引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，則BC的長(zhǎng)是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線(xiàn)AB的異側(cè)，且點(diǎn)D，A，C不共線(xiàn)，連接AD，BD，CD，滿(mǎn)足∠ADB=45°．求證：BD2+2AD2=DC2．
（3）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，點(diǎn)E是線(xiàn)段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C和點(diǎn)D重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在線(xiàn)段BF上，且滿(mǎn)足∠FCG=30°，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部時(shí)，是否存在△MNG周長(zhǎng)的最小值？如果存在，請(qǐng)你求出△MNG周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：614引用：3難度：0.1 -
2．已知：△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，連接EC，取EC的中點(diǎn)M，連接BM和DM．
（1）如圖1，分別取AC和AE的中點(diǎn)G、H，連接BG、MG、MH、DH，那么BD和BM的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
（3）已知正方形ABCP的邊長(zhǎng)為2，正方形ADEQ的邊長(zhǎng)為10，現(xiàn)將正方形ABCP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C、P、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將?ABCD沿著B(niǎo)F（F為CD的中點(diǎn)）所在直線(xiàn)折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接DC′并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，使A′B⊥CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A′M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此?ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)AB=5，BC=2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．5發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：4971引用：17難度：0.1
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