某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=43．
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設(shè)OM=x,圓形保護(hù)區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)點M位于何處時，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
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【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB=．35
（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標(biāo)為m.
①求點Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點P是⊙A上一動點，求PQ的最小值；
（2）若點A從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動，到點C運(yùn)動停止，⊙A隨著點A的運(yùn)動而移動．
①點A從O→B的運(yùn)動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件．發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：334引用：5難度：0.1 -
3．如圖（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運(yùn)動時間為x（s），矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（cm2）．當(dāng)x=0（s）時，點E與點C重合．
（1）當(dāng)x=3時，如圖（2），S=cm2，當(dāng)x=6時，S=cm2，當(dāng)x=9時，S=cm2；
（2）當(dāng)3＜x＜6時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）思考：當(dāng)3＜x＜6時，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此時x的值；
（4）當(dāng)x為何值時，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：19引用：1難度：0.3