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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點(diǎn)，且P、G、Q三點(diǎn)共線．
（1）設(shè)
PG
=
λ
PQ
，將
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）設(shè)
OP
=
x
OA
，
OQ
=
y
OB
，證明：
1
x
+
1
y
是定值；
（3）記△OAB與△OPQ的面積分別為S、T．求
T
S
的取值范圍．

【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：256引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．已知
    a
    =（1，0），
    b
    =（-
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ），
    c
    =（
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ），x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    =（1，1），則x2+y2+z2的最小值
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：177引用：3難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在平行四邊形ABCD中，|
    AB
    |=3，|
    BC
    |=2，
    e
    1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e
    2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    AB
    與
    AD
    的夾角為
    π
    3
    ．
    （1）若
    AC
    =x
    e
    1
    +y
    e
    2
    ，求x、y的值；
    （2）求
    AC
    ?
    BD
    的值；
    （3）求
    AC
    與
    BD
    的夾角的余弦值．

    發(fā)布：2024/12/29 1:30:1組卷：947引用：10難度：0.1

  • 3．對于空間向量
    m
    =
    （
    a
    ,
    b
    ,
    c
    ）
    ，定義
    |
    |
    m
    |
    |
    =
    max
    {
    |
    a
    |
    ，
    |
    b
    |
    ，
    |
    c
    |
    }
    ，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個(gè)數(shù)的最大值．
    （Ⅰ）已知
    a
    =
    （
    3
    ，-
    4
    ，
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    ,-
    x
    ,
    2
    x
    ）
    ．
    ①直接寫出
    |
    |
    a
    |
    |
    和
    |
    |
    b
    |
    |
    （用含x的式子表示）；
    ②當(dāng)0≤x≤4，寫出
    |
    |
    a
    -
    b
    |
    |
    的最小值及此時(shí)x的值；
    （Ⅱ）設(shè)
    a
    =
    （
    x
    1
    ，
    y
    1
    ，
    z
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    2
    ，
    y
    2
    ，
    z
    2
    ）
    ，求證：
    |
    |
    a
    +
    b
    |
    |
    ≤
    |
    |
    a
    |
    |
    +
    |
    |
    b
    |
    |
    ；
    （Ⅲ）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點(diǎn)Q是△ABC內(nèi)部的動點(diǎn)，直接寫出
    |
    |
    OQ
    |
    |
    的最小值（無需解答過程）．

    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：87引用：2難度：0.3
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