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《第2章平面向量》2010年單元測試卷（2）

發(fā)布：2024/11/29 4:30:2

一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1．已知兩個非零向量
a
與
b
，若
a
+
b
=
（
-
3
，
6
）
，
a
-
b
=
（
-
3
，
2
）
，則
a
2
-
b
2
的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．-24 C．21 D．12
組卷：889引用：7難度：0.7
解析
2．若平面向量
a
=（-1，2）與
b
的夾角是180°，且|
b
|=3
5
，則
b
坐標(biāo)為（　　）
A．（6，-3） B．（-6，3） C．（-3，6） D．（3，-6）
組卷：166引用：21難度：0.9
解析
3．已知點O為△ABC的外心，且
|
AC
|
=
4
，
|
AB
|
=
2
則
AO
?
BC
=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．
2
3
D．6
組卷：66引用：8難度：0.9
解析
4．已知
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
3
3
，
x
）
，向量
a
與向量
b
的夾角是
π
3
，則x的值為（　?。?/h2>
A．±3 B．
±
3
C．±9 D．3
組卷：21引用：7難度：0.9
解析
5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
AC
=
（
3
，-
1
）
，
a
=
（
2
，
1
）
，且
a
?
AB
=
7
，那么
a
?
BC
=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
組卷：6引用：4難度：0.9
解析
6．如圖在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=
m
AM
，
AC
=
n
AN
，則mn的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．2 D．3
組卷：555引用：14難度：0.5
解析
7．如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，
|
BC
|
=
6
，
|
AC
|
=
4
，向量
AC
，
CB
的夾角為120°，則
CD
?
CB
等于（　?。?br />
A．
18
+
12
3
B．24 C．12 D．
18
-
12
3
組卷：7引用：4難度：0.7
解析
8．在△ABC中，點P在BC上，且
BP
=
2
PC
，點Q是AC的中點，若
PA
=
（
4
，
3
）
，
PQ
=
（
1
，
5
）
，則
BC
=（　　）
A．（-2，7） B．（-6，21） C．（2，-7） D．（6，-21）
組卷：359引用：36難度：0.9
解析
9．在
△
ABC
中
，
AB
=
3
，

BC
=
5
，
AC
=
4
，
則
|
BC
+
5
AB
|
=（　?。?/h2>
A．
4
10
B．
2
85
C．
2
10
D．
190
組卷：29引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題（共2小題，滿分0分）

26．如圖，已知點G是邊長為1的正三角形ABC的中心，線段DE經(jīng)過點G，并繞點G轉(zhuǎn)動，分別交邊AB、AC于點D、E；設(shè)
AD
=
m
AB
，
AE
=
n
AC
，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
（1）求表達(dá)式
1
m
+
1
n
的值，并說明理由；
（2）求△ADE面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的m、n的值．
組卷：432引用：7難度：0.1
解析
27．如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設(shè)
PG
=
λ
PQ
，將
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）設(shè)
OP
=
x
OA
，
OQ
=
y
OB
，證明：
1
x
+
1
y
是定值；
（3）記△OAB與△OPQ的面積分別為S、T．求
T
S
的取值范圍．
組卷：256引用：4難度：0.5
解析

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《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（2）

一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1．已知兩個非零向量a與b，若a+b=（-3，6），a-b=（-3，2），則a2-b2的值為（ ?。?/h2>

2．若平面向量a=（-1，2）與b的夾角是180°，且|b|=35，則b坐標(biāo)為（ ）

3．已知點O為△ABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2則AO?BC=（ ?。?/h2>

4．已知a=（0，1），b=（33，x），向量a與向量b的夾角是π3，則x的值為（ ?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量AC=（3，-1），a=（2，1），且a?AB=7，那么a?BC=（ ?。?/h2>

6．如圖在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若AB=mAM，AC=nAN，則mn的最大值為（ ?。?/h2>

7．如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，|BC|=6，|AC|=4，向量AC，CB的夾角為120°，則CD?CB等于（ ?。?br />

8．在△ABC中，點P在BC上，且BP=2PC，點Q是AC的中點，若PA=（4，3），PQ=（1，5），則BC=（ ）

9．在△ABC中，AB=3， BC=5，AC=4，則|BC+5AB|=（ ?。?/h2>

三、解答題（共2小題，滿分0分）

《第2章平面向量》2010年單元測試卷（2）

一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1．已知兩個非零向量
a
與
b
，若
a
+
b
=
（
-
3
，
6
）
，
a
-
b
=
（
-
3
，
2
）
，則
a
2
-
b
2
的值為（　?。?/h2>

2．若平面向量
a
=（-1，2）與
b
的夾角是180°，且|
b
|=3
5
，則
b
坐標(biāo)為（　　）

3．已知點O為△ABC的外心，且
|
AC
|
=
4
，
|
AB
|
=
2
則
AO
?
BC
=（　?。?/h2>

4．已知
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
3
3
，
x
）
，向量
a
與向量
b
的夾角是
π
3
，則x的值為（　?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
AC
=
（
3
，-
1
）
，
a
=
（
2
，
1
）
，且
a
?
AB
=
7
，那么
a
?
BC
=（　?。?/h2>

6．如圖在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=
m
AM
，
AC
=
n
AN
，則mn的最大值為（　?。?/h2>

7．如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，
|
BC
|
=
6
，
|
AC
|
=
4
，向量
AC
，
CB
的夾角為120°，則
CD
?
CB
等于（　?。?br />

8．在△ABC中，點P在BC上，且
BP
=
2
PC
，點Q是AC的中點，若
PA
=
（
4
，
3
）
，
PQ
=
（
1
，
5
）
，則
BC
=（　　）

9．在
△
ABC
中
，
AB
=
3
，

BC
=
5
，
AC
=
4
，
則
|
BC
+
5
AB
|
=（　?。?/h2>

三、解答題（共2小題，滿分0分）