閱讀：材料1：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，最高次項的系數(shù)不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一種解法是利用因式分解來解的．如解方程：x2-3x+2=0，左邊分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示為：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）請利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）請根據(jù)材料2類比寫出立方差公式：x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）（x-y）（x2+xy+y2）；（提示：可以用換元方法）
（3）結合材料1和2，請你寫出方程x6-7x3-8=0所有根中的兩個根．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（x-y）（x2+xy+y2）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：1732引用：5難度：0.4
相似題
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1．一個四位正整數(shù)m各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，四位數(shù)m前兩位數(shù)字之和為6，后兩位數(shù)字之和為8，稱這樣的四位數(shù)m為“福祿數(shù)”；把四位數(shù)m的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整體交換位置后得到新的四位數(shù)m'，稱此時的m'是m的“生長數(shù)”，并規(guī)定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福祿數(shù)”，則它的“生長數(shù)”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判斷2447是不是“福祿數(shù)”；
（2）寫出最大的“福祿數(shù)”并求出此時F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均為整數(shù)），當s+t為“福祿數(shù)”時，求出所有s+t的值．發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
2．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4-y4，因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式4x3-xy2，取x=11，y=12時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是 （寫出一個即可）．
發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：630引用：3難度：0.5 -
3．我們學習了軸對稱、軸對稱圖形，如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數(shù)中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱為對稱式．含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，屬于對稱式的是 （填序號）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②若m=-2，n=3，求對稱式的值；ba+ab
③若n=-1，請求出對稱式的最小值．a4+1a2+b4+1b2發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：71引用：1難度：0.6