如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-32與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M．直線y=kx-k與拋物線相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)線段EF被拋物線的對(duì)稱軸分成長(zhǎng)度比為1：4的兩部分時(shí)，求k的值；
（3）連接EM，F(xiàn)M，試探究∠EMF的大小是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-，點(diǎn)M（1，-2）；
（2）；
（3）∠EMF=90°為定值，理由見(jiàn)解答．
1
2
3
2
（2）
±
3
2
（3）∠EMF=90°為定值，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：606引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)
與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在拋物線上，試求此時(shí)t的值及點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，Q，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：398引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的一邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C（4，8）在第一象限內(nèi)，AC與y軸交于點(diǎn)E，拋物線y=
+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，-6）．34x2
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式；
（2）求ED的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PAC的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），拋物線上是否存在點(diǎn)N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1910引用：5難度：0.3 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的
負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1