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在平面直角坐標系xOy中,圖形W上任意兩點間的距離若有最大值,將這個最大值記為d.對于點P和圖形W給出如下定義:點Q是圖形W上任意一點,若P,Q兩點間的距離有最小值,且最小值恰好為d,則稱點P為圖形W的“關聯點”.(1)如圖1,圖形W是矩形AOBC,其中點A的坐標為(0,3),點C的坐標為(4,3),則d=
5
5
,在點P1(-1,0),P2(2,8),P3(3,1),
P
4
-
21
,-
2
中,矩形AOBC的“關聯點”是
P2,P4
P2,P4

(2)如圖2,圖形W是中心在原點的正方形DEFG,其中D點的坐標為(1,1).若直線y=x+b上存在點P,使點P為正方形DEFG的“關聯點”.求b的取值范圍;
(3)已知點
M
1
,
0
,
N
0
,
3
,圖形W是以T(t,0)為圓心,1為半徑的⊙T.若線段MN上存在點P,使點P為⊙T的“關聯點“,直接寫出t的取值范圍.

【考點】圓的綜合題
【答案】5;P2,P4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/8 5:0:8組卷:250引用:3難度:0.2
相似題
  • 1.問題提出:
    (1)我國古代數學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標志著中國古代的數學成就.小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內取一點E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長BE交AG于點H.若EH=2,求tan∠BCE;
    問題解決:
    (2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即
    ?
    AC
    ),現準備在
    ?
    AC
    上找一點P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域,用來種植不同的花草.
    ①求∠APC的度數;
    ②求四邊形APCD的面積.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且
    ?
    AC
    =
    ?
    CG
    ,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
    (1)求證:CD是⊙O的切線.
    (2)若
    OF
    FD
    =
    2
    3
    ,求∠E的度數.
    (3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=
    3
    ,求AD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9
  • 3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點O是邊AB上的一個動點,以O為圓心作半圓,與邊AC相切于點D,交線段OB于點E,過點E作EG⊥DE,交射線AC于點G,交射線BC于點F.
    (1)求證:∠ADE=∠AEG;
    (2)設OA=x,CF=y,求y關于x的函數解析式,并寫出x的取值范圍;
    (3)BM為半圓O的切線,M為切點,當BM∥DE時,求OA的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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