2023-2024學(xué)年北京171中九年級（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個選項符合題意。共16分，每小題2分）

• 1．中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：276引用：15難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=2（x-1）²+5的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，5）

  B．（2，1）

  C．（2，5）

  D．（-1，5）
  組卷：359引用：12難度：0.6

  解析

• 3．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=-2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+1）2=-4

  D．（x+1）2=4
  組卷：163引用：8難度：0.6

  解析

• 4．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．80°

  D．70°
  組卷：565引用：16難度：0.9

  解析

• 5．如圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖．比較甲、乙兩名同學(xué)的成績，下列說法正確的是（　?。?br />

  A．甲同學(xué)平均分高，成績波動較小

  B．甲同學(xué)平均分高，成績波動較大

  C．乙同學(xué)平均分高，成績波動較小

  D．乙同學(xué)平均分高，成績波動較大
  組卷：277引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：3830引用：51難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上．若∠ABC=50°，則∠BDC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．100°

  C．130°

  D．140°
  組卷：1040引用：19難度：0.7

  解析

• 8．如圖，線段AB=5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B．以點A為圓心，線段AP的長為半徑作圓．設(shè)點P的運動時間為t,點P，B之間的距離為y,⊙A的面積為S．則y與t,S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/h2>

  A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系

  B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

  C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
  組卷：1129引用：18難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每小題2分。）

• 9．若點A（-2，3）與點B關(guān)于原點對稱，則點B坐標(biāo)為

  ．
  組卷：175引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（共64分。）

• 27．如圖，在等邊三角形ABC中，點P為△ABC內(nèi)一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AP'，連接PP'，BP'．
  （1）用等式表示BP'與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）當(dāng)∠BPC=120°時，
  ①直接寫出∠P'BP的度數(shù)為

  ；
  ②若M為BC的中點，連接PM，用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：2017引用：22難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為d.對于點P和圖形W給出如下定義：點Q是圖形W上任意一點，若P，Q兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為d,則稱點P為圖形W的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖1，圖形W是矩形AOBC，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），點C的坐標(biāo)為（4，3），則d=

  ，在點P₁（-1，0），P₂（2，8），P₃（3，1），

  P

  4

  （

  -

  21

  ，-

  2

  ）

  中，矩形AOBC的“關(guān)聯(lián)點”是

  ．
  （2）如圖2，圖形W是中心在原點的正方形DEFG，其中D點的坐標(biāo)為（1，1）．若直線y=x+b上存在點P，使點P為正方形DEFG的“關(guān)聯(lián)點”．求b的取值范圍；
  （3）已知點

  M

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  N

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，圖形W是以T（t,0）為圓心，1為半徑的⊙T．若線段MN上存在點P，使點P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點“，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：223引用：3難度：0.2

  解析