如圖，已知拋物線(xiàn)y=13x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5776引用：47難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸．交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D．
（1）求該二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．PE∥x軸，PF∥y軸．求線(xiàn)段EF的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線(xiàn)段①上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，當(dāng)△CBN是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線(xiàn)向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線(xiàn)與平移后的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，若直線(xiàn)OK平分這個(gè)矩形面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點(diǎn)Q是線(xiàn)段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請(qǐng)你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3